Las fractales de Julia

En una muy reciente publicación hablé sobre las fractales dinámicas, e hice referencia a su estructura matemática llevada al campo de las líneas dinámicas, que generan figuras de especial belleza. Una de éstas, que se construye digitalmente,  está basada en los llamados Conjuntos de Julia. Este nombre no se debe a una mujer sino al profesor Gastón Julia, matemático francés de origen argelino (1893-1978), quien fue uno de los primeros en formular una función que originaría dichas curvas fractales.  

Julia fue uno de los precursores en lo que hoy se conoce como matemática fractal, y fue el primero en estudiar el tema y en explicar cómo, a partir de cualquier función compleja, se puede fabricar, por medio de una sucesión definida por inducción, un conjunto cuya frontera es imposible de dibujar a mano, por ser de longitud infinita, entre otras propiedades inherentes. No describiré aquí la matemática implicada, pero sólo mediante herramientas informáticas se pueden graficar estas funciones. 

Los Conjuntos de Julia son entonces una familia de conjuntos fractales, que se obtienen al estudiar el comportamiento de los números complejos al ser iterados por una función holomorfa, esto es, que son repetidos por una función compleja, que se definen sobre un subconjunto abierto de un plano complejo y con valores que, además, son diferenciables en cada punto. Ello hace que estas líneas o curvas sean infinitas. Tienen además afinidad directa con los Conjuntos de Mandelbrot, también nombrados anteriormente en este blog.

Esta infinitud sólo puede demostrarse visualmente a través de imágenes digitales que desarrollan esas curvas o planos fractales, que al ser trabajados gráficamente, con el añadido cromático subjetivo, pueden producir formas de especial impresión y belleza. Aquí algunas de esas fractales de Julia: