El infinito océano en fractales

Aquí muestro una animación digital de una serie de fractales de Mandelbrot en desplazamiento en profundidad, que hace un juego visual que su autor, de seudónimo Maths Town, ha combinado con la música de Yi Nantiro y su sonido epidérmico. En esencia es arte basado en la matemática. Es una visión hipnótica que recuerda por sus colores y formas, los fondos infinitos del océano.

Fractalismo

Ya antes he mostrado obras en arte fractal y arte vectorial y algorítmico. Hay un nombre para una versión de estas artes, trabajadas digitalmente, que es el Fractalismo.  Éste es un movimiento artístico surgido en la última década del siglo XX, que muestra antecedentes desde 1985, y que deriva del concepto matemático “fractal”. Algunos de los exponentes de este estilo han dado sus definiciones. Katherine Hyles considera la teoría de la geometría fractal de Mandelbrot como una nueva estética. Mientras que Eva Neuer lo propone como el reconocimiento de que todo el mundo está contenido en uno mismo y que, a la vez, cada uno forma parte del todo. Lo anterior implica que al cambiar uno mismo, se cambia el mundo, y las curvas fractales expresan eso. En 1999, Kerry Mitchell presentó el Manifiesto del Arte Fractal, en donde señala sus antecedentes y delimita sus características.

Una cosa curiosa es que el Fractalismo se aplica como concepto no sólo al arte visual sino que hay una extensión para la música o para la literatura. La Literatura Fractal es aquella cuyos elementos lingüísticos se multiplican por sí mismos. En este caso, los elementos fractales son múltiples: espacios y vidas que se extienden hasta el infinito, estructuras cíclicas e intrincados laberintos que se entrecruzan. Igualmente, un ejemplo de música fractal es la que ha realizado, basado en estructuras rítmicas hindúes, el compositor Philip Glass, quien creó óperas experimentales como Einstein on the Beach, que según los expertos, constituye música de naturaleza fractal.

En todo caso, hoy ya el Fractalismo ha dejado de ser una novedad, y tal como los otros ejemplos (Pixel Art, Arte Vectorial, Arte Algorítmico), sus expresiones no son comunes y aceptadas. El Arte Fractal, como su nombre lo indica, estaba basado en la geometría fractal es decir, formas caracterizadas por la "auto afinidad", donde cualquier porción de la imagen es similar al todo, con una ilimitada cantidad de detalle a todas escalas. Es importante destacar que el arte fractal debe ser expresivo, creativo y requiere inteligencia y esfuerzo. Siendo así, la obra fractal no es aleatoria ni creada por máquinas, se requiere del genio artístico que las planee y calcule de origen, por lo que tampoco es una práctica al alcance de cualquiera que tenga una computadora. Las fractales de Mandelbrot, las fractales de Julia y otra gran cantidad de curvas matemáticas dan origen a diferentes representaciones digitales, que son una muestra evidente de la estética digital.

Recordando a Mandelbrot

En el mes de octubre de 2010 falleció, a sus 85 años de edad, el matemático polaco Benoît Mandelbrot, que además tuvo nacionalidad francesa y estadounidense. Mandelbrot fue especialmente conocido por su legado en la geometría y conjuntos fractales. Es considerado el principal responsable del auge de este campo de las matemáticas desde el inicio de los años setenta, entre otras cosas por utilizar la herramienta que se estaba popularizando en ésta época, el computador, para trazar los más conocidos ejemplos de geometría fractal: el conjunto de Mandelbrot. Desde que él formuló las ecuaciones y luego se concretó su realización vía ordenador, las imágenes de este conjunto se han hecho populares. A seis años de su partida, aquí coloco seis interpretaciones artísticas de sus famosos modelos.

Estética Digital: fractales

Aquí un video que muestra cómo se despliegan de manera animada las Fractales de Mandelbrot, que son probablemente el conjunto de curvas fractales más notable. Se llaman así por Benoît Mandelbrot (1924-2010) matemático polaco residenciado en EEUU, profesor en Cambridge, que desarrolló mediante el uso de la computación estas curvas según las ecuaciones de Gastón Julia (1893-1978), quien fue el que primero estableció su formulación matemática.

Indudablemente, la más famosa fractal es… el Conjunto de Mandelbrot.

Está generado por una fórmula muy simple, Z=Z*2+C

Pero es una de las más bellas fractales.

Dado que el conjunto de Mandelbrot es una fractal, sus límites contienen copias en miniatura de todo el conjunto.

Este es el más grande, 50 veces menor que el conjunto completo.

El conjunto de Mandelbrot no es completamente auto-similar, por lo que cada copia en miniatura es diferente.

Esta es unas 76.000 veces más pequeña que el todo.

Copias en partes diferentes del conjunto difieren más aún.

Los límites contienen no sólo copias del conjunto completo, sino una verdadera variedad infinita de formas.

Algunas son sorprendentemente similares a aquellas que hallamos en la naturaleza: se pueden ver en árboles, ríos con lagos, galaxias y cascadas.

El conjunto de Mandelbrot incluye también formas completamente novedosas.

Esta animación es parte de un ejercicio animado con fractales.

Fractales

Las curvas o conjuntos fractales son líneas o grupos geométricos lineales construidos sobre la base de una formulación algorítmica, que produce un dibujo en dos dimensiones de un espacio tridimensional, cuya caracterítica más notable es su autosimilitud o autosemejanza, que se refiere a una cierta invariabilidad con relación a la escala, o dicho de otro modo, al acercarse a ciertas partes de la imagen reaparece en miniatura la imagen total. Un mismo motivo aparece a distintas escalas, a un número infinito de escalas. El conjunto de Mandelbrot es el más conocido de los conjuntos fractales y el más estudiado. Se conoce así en honor al científico Beniot Mandelbrot quien investigó sobre este campo en la década de los setenta del S. XX.