Teoría del Caos (7): Ley de los fractales

Ya hemos visto aquí anteriormente ejemplos y definiciones de fractales, en curvas, formas, líneas y animaciones. La palabra "fractal" fue utilizada por primera vez por el matemático polaco-frances, Benoit Mandelbrot (1924-2010), y define aquellas cosas que tienen autosemejanzas en muchas diferentes escalas.

Las fractales son formas de alguna manera "caóticas", que poseen la característica de que las "partes" de la forma general repiten esa forma a diferentes escalas; son formas irregulares, pero regulares en secuencia, basadas en progresiones numéricas particulares que se repiten a sí mismas en diversas escalas. Un ejemplo para comprender el pricipio es la forma de un arbol, que tiene tronco, tallos y ramas que se replican secuencialmente.

El término fractal, del latín fractus (roto), fue acuñado por Mandelbrot en 1975. Así lo explicó el: "Salvo unas pocas excepciones, como el ojo o la Luna, las formas de la naturaleza son rugosas, irregulares, no homogéneas ni simples. Y hasta el estudio matemático de los fractales, las matemáticas se habían concentrado siempre en figuras simples. Me siento muy afortunado por trabajar en las matemáticas de lo irregular".


En esencia es la geometría de las formas irregulares y los sistemas caóticos, que de todas maneras tienen un orden y una matemática que los rige. Los fractales presuponen diferencias individuales sobre similitudes generales. Los fractales pueden verse como "una coliflor con formas simétricas". Esto quiere decir que cada pequeño trozo es exactamente como la coliflor de sí misma. Es una curva que se reproduce hasta el infinito. Cuando se ve el objeto desde más cerca se encuentra la misma curva. Las computadoras permiten generar estas líneas en infinitas escalas. La más conocida de estas formas es la llamada "Conjunto de Mandelbrot", pero ya vimos antes, hay muchas otras. La simulación matemática no es igual al verdadero caos de la naturaleza, pero nos permite comprender y sistematizar cómo funciona.

Otro ejemplo de esto es la llamada paradoja de la costa. Si se intenta medir un litoral costero obtendrá un resultado distinto en función del grado de detalle al que se someta: si tiene en cuenta sólo el contorno de las bahías o si va midiendo cada ensenada, o cada roca, cada piedra, cada grano de arena... En un fractal ideal el litoral (cualquier contorno rugoso, en realidad), llegaría a hacerse infinito.

La Ley de los Fractales, quinta ley del caos, plantea que la naturaleza puede tomar una parte de sí y amplarla, reproduciendo no linealmente su estructura. La geometría fractal permite estudiar los hechos caóticos de manera rigurosa. Estas formulaciones son una invitación a admirar el arte espontáneo de la naturaleza, los dibujos que forman la materia y todas las criaturas vivientes, y maravillarnos encontrando sus semejanzas entre sí y finalmente con nosotros mismos.

Por extensión podemos decir que hay una estética fractal  que nos guía para a encontrar las semejanzas que tienen nuestros cuerpos con el cosmos en lugar de concentrarnos en las diferencias, explorando las ricas ambigüedades de las conexiones metafóricas entre nosotros y el mundo, en vez de sólo ver las abstracciones que nos separan de él.

Ejemplos: la idea de fractales en la naturaleza

Aquí un video muy creativo de música e imágenes que muestra fractales naturales y matemáticas.