El Triángulo de Sierpinski

En el campo de las matemáticas como en el digital, el Triángulo de Sierpinski es una figura muy notable. Su representación es la basede muchas imágenes fractales que intervienen en el ciberarte. Es una de las figuras fractales más conocidas y se caracteriza por su autosimilitud, pues su estructura básica se repite a diferentes escalas, de forma que cada parte se parece al todo. Fue descrito por el matemático polaco Wacław Sierpiński en 1915.

Su construcción es un proceso iterativo sencillo. Se empieza con un triángulo equilátero sólido; se divide en cuatro triángulos más pequeños, uniendo los puntos medios de sus lados. Se elimina el triángulo central, dejando un agujero con forma de triángulo invertido. Y luego se repite el proceso en cada uno de los tres triángulos que quedan en las esquinas. Este paso se repite una y otra vez, teóricamente de forma infinita.

Este proceso infinito le otorga propiedades fascinantes, como poer ejemplo el "área cero".  Aunque a simple vista parece tener superficie, si se repite el proceso infinitas veces, el área total del triángulo tiende a cero. En cada iteración, se elimina 1/4 del área, por lo que el área restante se hace cada vez más pequeña.

También tiene un perímetro infinito, ya que al mismo tiempo, la suma de todos los lados de los triángulos que lo componen tiende a infinito. Esto tiene que ver con la dimensión fractal. No es una figura unidimensional (como una línea) ni bidimensional (como un cuadrado). Su dimensión fractal es de aproximadamente 1.585. Esto significa que "llena" el espacio de una forma intermedia entre una línea y un plano.

Existe una inversión circular aplicada al triángulo de Sierpinski, que impacta no solo por su belleza, sino porque en ella se resumen e interactúan dos grandes conceptos de la geometría: la inversión de la geometría clásica o Euclidiana, y los fractales de la geometría fractal. 

Por todo esto es una construcción visual muy atractiva y que ha sido usada como notivo en obras de arte digital, ahora desarrolladas mediantes programas gráficos y digitales.