La secuencia de Fibonacci

Hacia principios del siglo XIII,  Leonardo de Pisa, también conocido como Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 - 1250), llamado Fibonacci, matemático italiano famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado y que emplea notación posicional (de base 10 o decimal) y un dígito de valor nulo (el cero), propuso la famosa secuencia numérica que lleva su nombre: la sucesión de Fibonacci. Esta serie de dígitos se ha hecho cada vez más famosa y sigue siendo una referencia en arte, geometría, aritmética y hasta lógica.

Fibonacci convirtió en razón matemática una secuencia que ya había sido observada desde la antigüedad por diferentes sabios en todas las culturas y que se relacionaba con altos parámetros de belleza y orden natural. Está originada por la proporción dorada y deviene del llamado número aúreo fi, resultante de una cierta relación a-b entre segmentos cuyo valor es 1,168033988... en una sucesión irregular decimal infinita. En su libro liber abaci presentado por primera vez en 1202 explica su desarrollo, y formula las ecuaciones que definen cómo funciona esta secuencia.

La sucesión comienza con los números 1 y 1, y a partir de estos, cada término es la suma de los dos anteriores, que es la relación de recurrencia que la define. Así se tiene esta serie infinita: 

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610... y sucesivamente.

Esto es: 1+1=2; 2+1=3; 3+2=5; 5+3=8; 8+5=13; 13+8=21; 21+13=34 etcétera.

Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la floración de la alcachofa, las inflorescencias del brócoli y en el arreglo de otras formas orgánicas como conchas marinas y partes del cuerpo de animales y seres humanos. La formulación algebraica de Fibonacci es sencilla, más no así algunas de sus consecuencias y derivados, que fueron planteados por otros matemáticos como Édouard Lucas, quien le dio el nombre en honor a Fibonacci, Johannes Kepler y el matemático escocés Robert Simson. Es tan aplicada aún hoy que existe una publicación canadiense especializada llamada Fibonacci Quarterly, dedicada al estudio de la sucesión de Fibonacci y temas afines. Se trata de un tributo a cuán ampliamente los números de Fibonacci aparecen en matemáticas y sus aplicaciones en otras áreas. Algunas de las propiedades de esta sucesión se ven en obras clásicas de arte de todo tipo.