La cinta de Moebius

En una reciente publicación anterior, hablé sobre la primera película de animación china, llamada "A través de la banda de Moebius". Creo que vale la pena entonces mostrar, en digital, la famosa "Cinta de Moebius". Esta es una superficie matemática de muy sencilla factura pero que implica gran cantidad de paradojas matemáticas.

Esta banda es una superficie que se obtiene al pegar por sus extremos una cinta que ha sido torsionada en media vuelta por la mitad. Esto la convierte en un objeto no orientable, de una sola cara continua, con un solo borde o componente de contorno. Es una superficie no reglada, que fue  co-descubierta en forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858. Möbius o Moebius fue, sin embargo, quien más completamente formuló su estudio y sus implicaciones en el mundo de la geometría y la topología.

Es una forma con curiosas propiedades, siendo la más notable, que si se corta una cinta de Möbius a lo largo, se obtienen dos resultados diferentes, según dónde se efectúe el corte. Si el corte se realiza en la mitad exacta del ancho de la cinta, se obtiene una banda más larga pero con dos vueltas; y si a ésta banda se la vuelve a cortar a lo largo por el centro de su ancho, se obtienen otras dos bandas entrelazadas pero con vueltas. A medida que se van cortando a lo largo de cada una, se siguen obteniendo más bandas entrelazadas. Si el corte no se realiza en la mitad exacta del ancho de la cinta sino a cualquier otra distancia fija del borde, entonces se obtienen dos cintas entrelazadas diferentes: una idéntica a la original pero más angosta y la otra con el doble de longitud y una vuelta completa.

Su representación gráfica siempre ha sido atractiva, y hoy en día se sigue dibujando con programas informáticos. Aquí algunas imágenes de esta forma tan curiosa.